Studio di un circuito RC

ANALISI DEI DATI (con Excel)


L’analisi successiva può essere effettuata usando gli strumenti delle calcolatrici e le funzioni del personal computer offerte dal software di MS Excel™.

Trasferimento dei dati sperimentali al personal computer

Dopo il completamento i dati sperimentali possono essere trasferiti dalla calcolatrice grafica al personal computer.

Il cavo TI GRAPH LINK™ utilizzato con il software TI ConnectTM offre strumenti che rendono possibile esplorare i contenuti della calcolatrice (TI DEVICE EXPLORER) e l’editore dei dati (TI DATA EDITOR). Informazioni su cavi e software per la calcolatrice sono disponibili sul sito education.ti.com ( cavo TI-GRAPH LINK , software, descrizione software TI Connect , download ).

I dati raccolti nell’esperimento sono immagazzinati liste della calcolatrice:

  • tempo in secondi (lista L1)
  • tensione in Volt (lista L2)

Qui sono forniti i dettagli su come stabilire la comunicazione e trasferire i dati fra la calcolatrice e il personal computer.

All’interno del programma TI Connect™ - usando l’opzione TI DEVICE EXPLORER – si può salvare sul disco rigido del computer gli elenchi della calcolatrice e poi aprirli all’interno di TI DATA EDITOR.
Lo strumento Special Lists Export salva l’elenco scelto come file di dati separati da virgola (*.CSV file).
Tale file può successivamente essere aperto e esplorato per mezzo del software di un foglio elettronico MS Excel™ .

I file di MS Excel™ con i dati campione sono disponibili alla pagina Campione Dati: >> Campione Dati

Un altro file MSExcel presenta il complesso delle analisi e dei grafici: scarica rcanalysis.xls.

Analisi dei grafici

Le proprietà in un circuito RC sono descritte dal parametro caratteristico chiamato Costante di Tempo.

A. Calcolare la costante del tempo direttamente dai dati sperimentali.

La costante del tempo può essere stimata dalla curva sperimentale UR(t) in accordo con l’Eq. 1

(1)


Fig. 1. Dipendenza ottenuta sperimentalmente UR(t)

  • Preleva una tensione iniziale U0 dalla colonna dei dati. Registra il tempo relativo (valore-X).
  • Rileva il valore: e-1U0 = (0.37U0) -Eq. 1.
  • Trova questo valore nella colonna delle tensioni.· Preleva il corrispondente valore del tempo dalla colonna dei tempi. Questo è la costante di tempo del circuito - t = R·C. Registra questo valore come tcgraph .

B. Calcolare la costante di tempo per mezzo dell’analisi numerica dei dati sperimentali.

Dall’Eq. 2 si ha che la costante di tempo tc= RC può essere calcolata come pendenza della interpolazione lineare del logaritmo di UR(t) – ln (UR) = f(t) – vedi Eq. 3

  (2)

  (3)


L’Eq. 3 segue la generica forma lineare – Eq. 4.

  (4)

dove:

  (5)

Con MSExcel puoi facilmente effettuare questa analisi usando lo strumento della regressione lineare.

  • Per prima cosa deve essere calcolato e tenuto nella colonna separata il logaritmo naturale di ogni valore UR
  • Poi bisogna definire il nuovo grafico a dispersione di ln(U) rispetto al tempo– Fig. 2.


Fig. 2. Dipendenza ln(UR(t)).

  • Cliccando sui punti del grafico, richiama il display della linea di tendenza. Scegli la regressione lineare. L’equazione della approssimazione lineare è mostrata nell’area del grafico – vedi angolo superiore destro della Fig. 2.
  • La linea di tendenza è messa in grafico e tu puoi confrontarla con i punti sperimentali.
  • Dal valore del coefficiente a puoi stabilire la costante di tempo del circuito tcreg (vedi Eq. 3 ,4 e 5).

    Confronta il valore ottenuto della costante di tempo tcreg con il valore ottenuto direttamente dall’esame del grafico tcgraph

C. Calcolo della resistenza R dalla costante di tempo e capacità nota C.

Ora se conosci C (0,47µF), puoi ricavare la resistenza R dal valore della costante di tempo.
Nota che la costante di tempo è indipendente da U0.

D. Calcolo della carica raccolta dal condensatore.

  • Per prima cosa raccomandiamo di calcolare il valore della tensione usando la forma esplicita di UR(t).
    La forma generale è fornita dall’Eq.2. I termini richiesti : U0 e (-1/RC) sono stati ottenuti nel passaggio C (vedi Eq. 5.).
    • La nuova colonna dovrebbe essere definita in modo da contenere i valori UR(t) come funzione delle celle che contengono i valori del tempo – Eq. 6. >> Come inserire e copiare le formule.

      (6)


    Fig. 3. Dati sperimentali messi in grafico insieme con la curva analitica UR(t)

    Il confronto fra la dipendenza analitica e i dati sperimentali mostra buon accordo con il modello di decremento esponenziale.

  • La carica raccolta dal condensatore nel tempo osservato può essere stabilita con l’utilizzo dell’Eq. 7.

  (7)

    L’integrale definito dei valori della funzione U(t) si può calcolare usando una approssimazione discreta (somma di aree rettangolari) – Eq. 8.

      (8)

    Le celle della nuova colonna devono essere definite usando la formula -Eq. 9. Nota che l’intervallo di tempo e uguale al tempo di campionamento.

      (9)

  • Il valore integrale deve essere calcolato come somma della colonna.
  • In accordo con la colonna 7, da questo valore puoi calcolare il valore della carica inviata al condensatore nel tempo scelto: Q = Integrale/R

Nota: L'analisi numerica completa dei dati campione è disponibile nel seguente file MS Excel™ : scarica rcanalysis.xls


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